- Oggetto:
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Matematica (Anno Accademico 2014/2015)
- Oggetto:
MATHEMATICS
- Oggetto:
Anno accademico 2014/2015
- Codice dell'attività didattica
- AGR0047
- Docenti
- Prof. Livia Giacardi (Affidamento interno)
Prof. Francesca Ferrara (Affidamento interno) - Corso di studi
- [f001-c711] L - Scienze forestali e ambientali
[f001-c717] L - Scienze e tecnologie agrarie - Anno
- 1° anno
- Tipologia
- A - Di base
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/03 - geometria
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Scritto
- Prerequisiti
- Nessuno / None
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Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Lo scopo del corso è di fornire metodi e strumenti matematici elementari necessari sia per lo studio di modelli applicabili a fenomeni di tipo fisico e naturalistico, sia per la comprensione di contenuti di altri corsi, cercando di motivarli con applicazioni concrete. Il programma del corso è pertanto da ritenersi propedeutico in particolare agli insegnamenti di Fisica, Economia, Statistica, Costruzioni rurali, Topografia.
Quelli che s'innamoran di pratica sanza scienzia son come 'l nocchier ch'entra in navilio senza timone o bussola, che mai ha certezza dove si vada (Leonardo da Vinci)
The course aims to provide elementary mathematical methods and tools necessary both for the study of models of physical and natural phenomena, and for understanding contents of other courses through some concrete applications. The program of the course is then introductory in particular to the courses of Physics, Economics, Statistics, Rural Constructions, Topography.
Those who are in love with practice without knowledge are like the sailor who gets into a ship without rudder or compass and who never can be certain where he is going. (Leonardo da Vinci)
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Alla fine del corso gli studenti avranno conoscenza delle proprietà geometriche delle coniche, saranno in grado di risolvere semplici sistemi lineari, padroneggeranno le basi del calcolo differenziale e integrale e ne conosceranno le principali applicazioni: studio dell'andamento qualitativo di una funzione, calcolo di aree di regioni piane. Conosceranno anche i modelli matematic più semplici in biologia e nelle scienze naturali.
In accordo con i descrittori di Dublino, gli studenti saranno in grado di rielaborare quanto studiato, e di approfondire autonomamente le conoscenze apprese in modo da essere in grado sia di poterle utilizzare nelle Scienze Applicate, sia, eventualmente, di pervenire a risultati ulteriori contraddistinti da una maturità sempre maggiore e da una autonomia di giudizio sempre più ampia tanto nelle Scienze applicate, quanto in Matematica. Avranno inoltre acquisito la capacità di comunicare ai propri interlocutori, in modo chiaro e compiuto, le conoscenze acquisite.
At the end of the course the students will know the geometric properties of conics, they will be able to solve simple linear systems, they will know the bases of differential and integral calculus and their main applications: the study of the qualitative behaviour of a function, the calculation of the area of a planar region. They will also know some simple mathematical models in biology and natural sciences.
In accordance with the Dublin Descriptors, the students will be capable of re-elaborating what they have studied and independently building upon the knowledge acquired so as to use it in the applied sciences and, where possible, arrive at further results distinguished by an ever increasing maturity and broader independence of judgment both in the applied sciences as well as in mathematics. They will also have acquired the capacity to communicate their knowledge clearly and completely.
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Modalità di verifica dell'apprendimento
Durante il corso le lezioni frontali (da ritenersi fondamentali) saranno affiancate dall’uso costante della piattaforma di e-learning Moodle, in cui saranno inseriti materiali diversi (questionari, domande a risposta multipla, esercizi, …) a supporto della didattica in aula e a verifica del livello di apprendimento raggiunto dagli studenti.
The course will be characterized, beyond the traditional lessons (considered fundamental), by the use of the e-learning platform Moodle, on which various materials (questionnaires, multiple choices questions, exercises) will be placed to support the lessons in the classroom and to check the learning level of the students.
L'esame consiste in una prova scritta di due ore.
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Programma
Questo corso appartiene all'area di apprendimento 1 (formazione di base)
- Cenni di Logica. Insiemi e principali operazioni su di essi. Gli insiemi numerici. Retta reale e intervalli.
- Elementi di calcolo numerico. Calcoli numerici approssimati, propagazione degli errori, cifre significative, arrotondamenti, stime e ordini di grandezza, percentuali.
- Successioni e serie numeriche. Progressioni aritmetiche, progressioni geometriche, altre successioni interessanti: la successione di Fibonacci e sue connessioni con fenomeni naturali; la diffusione di un’epidemia; crescita di una popolazione con risorse limitate (evoluzione a tempi discreti). Limiti di successioni. Il numero e.
- Matrici, determinanti e sistemi lineari. Matrici e trasformazioni geometriche (appunti). Operazioni fra matrici. Determinanti. Sistemi lineari. Metodo di eliminazione di Gauss. Esempi dell’uso di sistemi lineari: matrice di contagio, leggi di Kirchhoff, flusso di traffico automobilistico.
- Elementi di geometria analitica. Riferimenti cartesiani e coordinate dei punti del piano e dello spazio. Retta e sue equazioni. Mutua posizione di due rette. Rette parallele e rette perpendicolari. Problemi metrici fondamentali. Alcuni luoghi geometrici notevoli del piano: circonferenza e coniche.
- Funzioni reali di una variabile reale. Definizione di funzione. Dominio e codominio di funzioni. Funzioni iniettive, suriettive e biettive. Funzioni pari e dispari: simmetrie. Funzioni composte e funzioni inverse. Funzioni periodiche. Funzioni monotone. Funzioni definite a tratti (valore assoluto).
- Funzioni elementari e loro proprietà. Funzioni polinomiali. Funzioni potenza. Funzioni esponenziali e funzioni logaritmiche. Funzioni trigonometriche. Funzioni e modelli matematici. Decadimento radioattivo. Legge di Malthus. Modellizzazione di fenomeni periodici. Commenti sul significato di modello matematico.
- Limiti di funzioni. Definizione di limite di una funzione. Operazioni sui limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli. Infinitesimi e infiniti. Asintoti orizzontali e verticali. Funzioni continue.
- Calcolo differenziale e sue applicazioni. Tasso medio di accrescimento e tasso di accrescimento di una quantità nel tempo. Velocità media e velocità istantanea. La derivata di una funzione in un punto e suo significato geometrico. Derivabilità e continuità. Derivate delle funzioni elementari. Regole di derivazione. Teorema di de l'Hôpital. Applicazione delle derivate allo studio di funzioni. Funzioni crescenti e decrescenti. Punti di massimo e di minimo. Funzioni concave e convesse. Punti di flesso. Problemi di massimo e di minimo. Studio di funzione.
- Calcolo integrale e sue applicazioni. Calcolo dell’area di un segmento di parabola utilizzando scaloidi inscritti e circoscritti e l’operazione di limite. L’integrale definito secondo Riemann. Teorema della media del calcolo integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale e sua importanza. Primitiva di una funzione. Formula fondamentale del calcolo integrale. Integrale indefinito. Integrali delle funzioni elementari. Metodi di integrazione. Calcolo di aree di regioni piane. Calcolo numerico di integrali definiti, stima dell’errore.
- Elements of logic and naive set theory. Numerical sets. The real line and intervals.
- Elements of numerical computation. Numerical approximation, error propagation, significant digits and roundings, estimates and orders of magnitude, percentages.
- Numerical sequences and series. Arithmetic progressions, geometric progressions, other interesting sequences: the Fibonacci numbers and their connection with natural phenomena; the spread of an epidemic; the growth of a population with limited resources (discrete-time evolution). Limits of sequences. The number e.
- Matrices, determinants and linear systems. Matrices and geometrical transformations. Operations with matrices. Determinants. Linear systems. Gauss’ elimination method. Examples of the use of linear systems: infection matrix, Kirchoff’s laws, flux of car traffic.
- Elements of analytic geometry. Cartesian plane and coordinates of points in plane and space. Straight line and its equations. Mutual position of two straight lines. Parallel and perpendicular lines. Fundamental metric problems. Some geometrical loci of the plane: conic sections.
- Real functions. Definition of function. Domain and range of a function. Injective, surjective and one to one functions. Odd and even functions: symmetries. Composition of two functions, inverse functions. Periodic functions. Monotonic functions. Piecewise functions (absolute value).
- Elementary functions and their properties. Polynomial functions. Power functions. Exponential and logarithmic functions. Trigonometric functions. Functions and mathematical models. Radioactive decay. Malthus’ law. Modelling of periodic phenomena. Comments on the meaning of mathematical model.
- Limits of functions. Definition of limit of a function. Operations with limits. Indeterminate forms. Special limits. Infinitesimals and infinities. Horizontal and vertical asymptotes. Continuous functions.
- Differential calculus and its applications. Rate of change. Average velocity and instantaneous velocity. Derivative of a function at a point and its geometrical meaning. Derivability and continuity. Derivatives of elementary functions. Differentiation rules. De l’Hôpital’s theorem. Application of the derivative. Increasing and decreasing functions. Maxima and minima. Concave and convex functions. Inflection points. Maximum and minimum problems. Qualitative behaviour of a function.
- Integral calculus and its applications. Calculation of the area of a parabola segment. Riemann definite integral. The mean value theorem for integrals. The fundamental theorem of calculus and its relevance. Primitive functions. Fundamental formula of integral calculus. Indefinite integral. Integrals of the elementary functions. Integration methods. Calculation of areas of planar regions. Numerical computation of definite integrals, error estimation.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
S. Console - M. Roggero - D. Romagnoli, Matematica per le scienze applicate, Ed. Levrotto & Bella, € 20
oppure
V. Villani - G. Gentili, Matematica. Comprendere e interpretare fenomeni delle scienze della vita, ed. McGraw-Hill, € 34
Esercizi di vario tipo risolti e da risolvere saranno inseriti sulla piattaforma Moodle.
S. Console - M. Roggero - D. Romagnoli, Matematica per le scienze applicate, Ed. Levrotto & Bella, € 20
or
V. Villani - G. Gentili, Matematica. Comprendere e interpretare fenomeni delle scienze della vita, ed. McGraw-Hill, € 34
Various kinds of exercises solved or to be solved will be placed on the platform Moodle.
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Note
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